【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

【答案】

【解析】

連結(jié)DE，到DE中點(diǎn)P，連結(jié)PF、PC，則PF∥AE，從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.

解：因?yàn)槿忮FABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱錐ABCD為正三棱錐；

連結(jié)DE，取DE中點(diǎn)P，連結(jié)PF、PC，


∵正三棱錐ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)都等于4，底面正三角形的邊長(zhǎng)2，
點(diǎn)E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn)，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，
，
，
，
，
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以C為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的定義域分別為，若存在常數(shù)，滿足：①對(duì)任意，恒有，且.②對(duì)任意，關(guān)于的不等式組恒有解，則稱為的一個(gè)“型函數(shù)”.

(1)設(shè)函數(shù)和，求證：為的一個(gè)“型函數(shù)”；

(2)設(shè)常數(shù)，函數(shù)，.若為的一個(gè)“型函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù).問：是否存在常數(shù)，使得函數(shù)為的一個(gè)“型函數(shù)”？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）判斷是否屬于；

（2）判斷是否屬于；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本測(cè)量身高.測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.

（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

（2）求第六組和第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M，

（1）求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點(diǎn)M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，是非空數(shù)集且.設(shè)，.

（1）若，，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，且？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，說明理由；

（3）若且，，單調(diào)遞增，求集合，.

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