Question

已知sinα-sinβ=-

1

2

，cosα-cosβ=

1

2

，且α、β均為銳角，則cos（α-β）=______．

Answer 1

由sinα-sinβ=-

1

2

①，cosα-cosβ=

1

2

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=

1

2

，
化簡得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

1

2

，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

4

．
故答案為：

3

4