Question

設(shè)m為實(shí)數(shù)，若{(x，y)|

x-2y-5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

}⊆{（x，y|x²+y²≤25）}，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面區(qū)域得出區(qū)域與圓形區(qū)域的關(guān)系，把握好兩個(gè)集合的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過(guò)圖形找準(zhǔn)字母之間的不等關(guān)系是解決本題的突破口．

解答：解：由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖：
如果-m＞0，則可行域取到x＜-5的點(diǎn)，不能在圓內(nèi)；
故-m≤0，即m≥0．
當(dāng)mx+y=0繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)為邊界位置，此時(shí)-m=-

4

3

∴m=

4

3

∴0≤m≤

4

3

故答案為：[0，

4

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．