（2011•南通模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+
x2+1
），若實數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b等于
1
1
．
分析：根據題意，分析有f（-x）=-f（x）成立，則可得f（x）為奇函數(shù)，結合題意可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），即b-1=-a成立，對其變形可得答案．
解答：解：f（-x）=ln（-x+
x2+1
）=ln（
1
x+
x2+1
）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)，則有f（-a）=-f（a），
又由題意f（a）+f（b-1）=0，可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），
則b-1=-a，即a+b=1；
故答案為1．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應用，關鍵是分析得到f（x）的奇偶性并靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通模擬）設函數(shù)f（x）=
2x，                           -2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
) ，    0＜x≤2
，若f（x）為奇函數(shù)，則當0＜x≤2時，g（x）的最大值是
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通模擬）如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f（x）的部分圖象，圖2是函數(shù)g（x）=loga（x+b）的部分圖象．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函數(shù)y=g（f（x））在區(qū)間[1，m）上單調遞減，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通模擬）若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-
1
2
，0）內單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
[
3
4
，1）
[
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通模擬）若
π4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點，則f（x）的最小正周期是
π
π
．

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