Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b-2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：由條件可得 b=0，a＞1，故 f（b-2）=f（-2）=f（2），故a+1＞2，由函數(shù)的單調(diào)性求出f（a+1）＞f（2），由此求得結(jié)論．
解答：解：偶函數(shù)f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故 b=0，a＞1．
故 f（b-2）=f（-2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．
綜上，f（b-2）＜f（a+1），
故選C．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個式子的大小，判斷b=0，a＞1，是解題的關(guān)鍵．