Question

17．曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線ρcosθ-ρsinθ+1=0的最大距離為$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．求出圓心到直線的距離，將此距離再加上半徑，即得所求．

解答 解：∵曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 （x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．
曲線ρcosθ-ρsinθ+1=0，即x-y+1=0，圓心到直線x-y+1=0的距離為d=$\sqrt{2}$，
故曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值為$\sqrt{2}+1$，
故答案為$\sqrt{2}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．