設(shè)直線l的方程為(a∈R).
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,求l的方程;
(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
(1),(2)
解析試題分析:(1) l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,分為截距為零和不為零兩種情況.截距為零時,直線過原點;截距不為零時,直線的一般式為,可得.
(2)將直線變形為,知直線必有斜率,所以當(dāng)直線不過第二象限時有兩種情況,一是,二是,即.
(1) l在兩坐標(biāo)軸上截距相等, 分為截距為零和不為零兩種情況.
當(dāng)直線在軸和軸上的截距為零時,該直線過原點,代入原點可得,得的方程為.
當(dāng)直線在軸和軸上的截距不為零時,當(dāng)直線不經(jīng)過原點時,直線的一般式為,可得,得的方程為.
(2)將的方程化為,
則.
綜上可知的取值范圍是.
考點:直線的方程;直線的位置.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l1:x+a2y+1=0和直線l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).
(1)若l1∥l2,求b的取值范圍;
(2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過右焦點,且與橢圓W相交于兩點.
(1)求的周長;
(2)如果為直角三角形,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若分別是橢圓長軸的左右端點,動點滿足,連接,交橢圓于點.證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點的定點,使得以為直徑的圓恒過直線的交點,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的斜率為.
(Ⅰ)若直線過點,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線在軸、軸上的截距之和為,求直線的方程.
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