已知tan(α-
π
6
)=
3
7
，tan(
π
6
+β)=
2
5
，則tna(α+β)=
 
．
分析：利用兩角和正切公式 可得 tan（α+β）=tan[（α-
π
6
）+（
π
6
+β）]=
tan(α-
π
6
)+ tan(
π
6
+β)
1-tan(α-
π
6
)•tan(
π
6
+β) 
，把已知條件
代入運(yùn)算得出結(jié)果．
解答：解：tan（α+β）=tan[（α-
π
6
）+（
π
6
+β）]=
tan(α-
π
6
)+ tan(
π
6
+β)
1-tan(α-
π
6
)•tan(
π
6
+β) 
=
3
7
+
2
5
1-
3
7
×
2
5
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正切公式的應(yīng)用，注意角度之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α-
π
6
)=
3
7
，tan(
π
6
+β)=
2
5
，則tan（α+β）的值為（　�。�
A、
29
41
B、
1
29
C、
1
41
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α-
π
6
)=2，tan(
π
6
+β)=
2
5
，則tan（α+β）=（　　）
A、12
B、
8
9
C、8
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，則tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
7π
6
)=
1
3
，則tan（α+β）=
28+20
3
13
28+20
3
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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