Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2n（n∈N₊），a₁=3，則

an

n

的最小值為（　�。�

• A、0
• B、2

  3

  -1
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用累加法求出數(shù)列{a_n}是通項(xiàng)公式．結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1-a_n=2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，
…
a_n-a_n-1=2（n-1），
等式兩邊同時(shí)相加得a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）=

2+2n-2

2

×(n-1)=n（n-1），
則a_n=n（n-1）+3，
則

an

n

=n-1+

3

n

，
則∵n+

3

n

在（0，

3

）上單調(diào)遞減，在（

3

，+∞）遞增，
∴當(dāng)n=1時(shí)，1-1+3=3，
當(dāng)n=2時(shí)，2-1+

3

2

=

5

2

，
當(dāng)n=3時(shí)，3-1+1=3，
故

an

n

的最小值為

5

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的最值求解，利用累加法求出數(shù)列{a_n}是通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，涉及了基本不等式的應(yīng)用．