3．在長(zhǎng)為5的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)P，以AP為邊長(zhǎng)作等邊三角形，則此三角形的面積介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

分析 設(shè)AP=x，表示出正三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，由$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，解得x范圍，利用長(zhǎng)度長(zhǎng)度比求幾何概型概率．

解答 解：設(shè)AP=x，則正三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
若$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，解得2＜x＜4，由幾何概型易得知$\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；首先明確幾何測(cè)度，利用線(xiàn)段長(zhǎng)度比求概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開(kāi)展“共享單車(chē)”業(yè)務(wù)．該地有a，b兩種“共享單車(chē)”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)a型車(chē)，b型車(chē)）．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車(chē)的使用情況．
（Ⅰ）某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場(chǎng)體驗(yàn)，其中4人租到a型車(chē)，3人租到b型車(chē)．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租到a型車(chē)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月，4月的用戶(hù)租車(chē)情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律．例如，第3個(gè)月租a型車(chē)的用戶(hù)中，在第4個(gè)月有60%的用戶(hù)仍租a型車(chē)．

第3個(gè)月
第4個(gè)月		租用a型車(chē)租用b型車(chē)
租用a型車(chē)60%50%
租用b型車(chē)40%50%
若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車(chē)情況與2016年大致相同．已知2017年3月該地區(qū)租用a，b兩種車(chē)型的用戶(hù)比例為1：1，根據(jù)表格提供的信息，估計(jì)2017年4月該地區(qū)租用兩種車(chē)型的用戶(hù)比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$則z=2x+4y的最大值是（　�。�
A．-4B．2C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC邊上的中線(xiàn)．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$； 
（2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，$\frac{5}{2}$）為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點(diǎn)O的距離為$\sqrt{5}$，則雙曲線(xiàn)的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{8{y}^{2}}{25}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{2{y}^{2}}{25}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{50}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（4，0），橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ（$\sqrt{2}$cosθ-sinθ）=a，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}$（θ為參數(shù)），且C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的普通方程；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的雙曲線(xiàn)C與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是（　�。�
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$B．$y=±\sqrt{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．y=±2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i不是純虛數(shù)（　�。�
A．m≠5B．m≠3C．m≠-2D．m≠-3

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