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已知函數①y=sinx+cosx，②y=2
2
sinxcosx，則下列結論正確的是（　�。�
A、兩個函數的圖象均關于點(-
π
4
， 0 )成中心對稱
B、兩個函數的圖象均關于直線x=-
π
4
成中心對稱
C、兩個函數在區(qū)間(-
π
4
， 
π
4
 )上都是單調遞增函數
D、兩個函數的最小正周期相同
分析：化簡這兩個函數的解析式，利用正弦函數的單調性和對稱性，可得 A、B、D不正確，C 正確．
解答：解：∵函數①y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），②y=2
2
sinxcosx=
2
sin2x，
由于①的圖象關于點(-
π
4
， 0 )成中心對稱，②的圖象不關于點(-
π
4
， 0 )成中心對稱，故A不正確．
由于函數①的圖象不可能關于直線x=-
π
4
成中心對稱，故B不正確．
由于這兩個函數在區(qū)間(-
π
4
， 
π
4
 )上都是單調遞增函數，故C正確．
由于①的最小正周期等于2π，②的最小正周期等于 π，故 D不正確．
故選   C．
點評：本題考查正弦函數的單調性，對稱性，化簡這兩個函數的解析式，是解題的突破口，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=|sin（2x-
π
6
）|，則以下說法正確的是（　　）
A、周期為
π
4
B、函數圖象的一條對稱軸是直線x=
π
3
C、函數在[
2π
3
，
5π
6
]上為減函數
D、函數是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函數的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=sinωx（ω＞0）的圖象如圖所示，把y=sinωx的圖象所有點向右平移
2π
3
個單位后，再把所得函數圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="0uwmal6" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，則正數ω=
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin(2x-
π4
)，
（1）試用五點法作函數在一個周期上的圖象；
（2）根據圖象直接寫出函數的周期和單調遞增區(qū)間．

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