精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知函數(shù)
.
(1)證明函數(shù)具有奇偶性;
(2)證明函數(shù)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù);
(3)求函數(shù)在[-1,1]上的最值.
【答案】分析:(1)先看定義域是否關(guān)于原點對稱,再利用對數(shù)的運算性質(zhì),看f(-x)與f(x)的關(guān)系,依據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
(2)要求是用定義,先在給定的區(qū)間上任取兩個變量,且界定其大小,然后作差變形看符號.;
(3)由(1)(2)可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),從而求得f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.
解答:解:(1)由題意,對任意設(shè)x∈R都有
,
故f(x)在R上為奇函數(shù);(3分)
(2)任取x1,x2∈[0,1]且x1<x2,
則
,
∵x1,x2∈[0,1]且x1<x2,

故在[0,1]上為增函數(shù);(7分)
(3)由(1)(2)可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),
故f(x)在[-1,1]上的最大值為
,最小值為
.(10分)
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷、研究奇偶性等問題,要注意變形處理和函數(shù)單調(diào)性奇偶性定義的應(yīng)用
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來源:
題型:
已知函數(shù)
其中
(1)證明函數(shù)f(x)的圖像在y軸的一側(cè);
(2)求函數(shù)
與
的圖像的公共點的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)求f(x)的值域.
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題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)證明:對定義域內(nèi)的所有x,都有
.
(2)當(dāng)f(x)的定義域為[a+
,
a+1]時,求f(x)的值域。.
(3)設(shè)函數(shù)g(x) = x2+|
(x-a) f(x) | , 若
,求g(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010年湖北省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
.
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
題型:解答題
(本題8分)已知函數(shù)
.
(1)證明
在
上是減函數(shù);
(2)當(dāng)
時,求
的最小值和最大值.
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