已知，a＞b＞c，若
3
是3a與
1
3c
的等比中項，且λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立，則λ的最大值是______．
由
3
是3a與
1
3c
的等比中項，得：3a•
1
3c
=(
3
)2=3，
即3a-c=3，所以，a-c=1．
因為
1
a-b
+
1
b-c
=
b-c+a-b
(a-b)(b-c)
=
a-c
(a-b)(b-c)
=
1
(a-b)(b-c)
，
由a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0．
則0＜(a-b)(b-c)≤(
a-b+b-c
2
)2=(
a-c
2
)2=
1
4
，
所以
1
(a-b)(b-c)
≥4
即
1
a-b
+
1
b-c
≥4
又λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立，
所以λ≤4．
所以λ的最大值是4．
故答案為4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，a＞b＞c，若
3
是3a與
1
3c
的等比中項，且λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立，則λ的最大值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下述四個命題中，正確的是　　　

[　　]

A．已知直線a、b、c，若a與c相交，b與c相交，則a與b也相交

B．已知直線a、b、c，若a與c是異面直線，b與c是異面直線，則a與b也是異面直線

C．已知直線a、b、c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b

D．已知直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a，b，c，若a//b，(a+b)(a-c)，則的值為       ．

 

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