將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）的圖象上所有的點向左平移
π
4
個單位，再將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y=
sin（
1
2
x+
5π
12
）
sin（
1
2
x+
5π
12
）
．
分析：設(shè)f（x）=sin（x+
π
6
），根據(jù)函數(shù)圖象變換的公式，按題中的方法進(jìn)行變換后所得圖象對應(yīng)的解析式為：y=f（
x
2
+
π
4
），由此可得正確答案．
解答：解：將函數(shù)y=f（x）=sin（x+
π
6
）的圖象上所有的點向左平移
π
4
個單位，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f（x+
π
4
），再將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），
則所得圖象對應(yīng)的解析式為y=f（
x
2
+
π
4
），
∵f（x）=sin（x+
π
6
）
∴f（
x
2
+
π
4
）=sin[（
x
2
+
π
4
）+
π
6
]=sin（
1
2
x+
5π
12
）
故答案為：sin（
1
2
x+
5π
12
）
點評：本題以一個函數(shù)圖象的平移和伸縮為例，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-θ）的圖象F向右平移
π
3
個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=
π
4
則θ的一個可能取值是（　　）
A、
5
12
π
B、-
5
12
π
C、
11
12
π
D、-
11
12
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象F向左平移
π
6
個單位長度后得到圖象F′，若F′的一個對稱中心為（
π
4
，0），則φ的一個可能取值是（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
5π
6
D、
7π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-θ）的圖象F向右平移
π
3
個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=
π
4
，則θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(
π
3
-x)的圖象，只需將函數(shù)y=sin(
π
6
-x)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin（ωx+
5π
6
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）的圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為
7
4
7
4
．

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