Question

某籃球隊(duì)教練要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中挑選一名運(yùn)動(dòng)員，甲、乙兩人進(jìn)行10輪投籃比賽，每輪每人投10次，甲每輪投中的次數(shù)分別為9、7、8、7、8、10、7、9、8、7，乙每輪投中的次數(shù)分別為7、8、9、8、7、8、9、8、9、7，請你給教練一個(gè)人選的建議．
．

Answer 1

分析：欲比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績好壞，可考察他們的平均數(shù)和方差．由平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的平均值；再計(jì)算出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的方差，比較其穩(wěn)定性即可．

解答：解：由已知

.

X甲

=

1

10

（9+7+8+7+8+10+7+9+8+7）=8

.

X乙

=

1

10

（7+8+9+8+7+9+8+9+8+7）=8
∴S_甲²=

1

10

[(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（7-8）²]
=1
∴S_乙²=

1

10

[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2]=

3

5

∵

.

X甲

=

.

X乙

，S_甲²＞S₂²
∴甲、乙兩人的平均成績相同，但乙比甲技術(shù)穩(wěn)定，故建議選乙．

點(diǎn)評：本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．