Question

一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（ ）
A．22
B．21
C．19
D．18

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列中若m+n=k+l則a_m+a_n=a_k+a_l．結(jié)合題意可得a₃=，．所以a₁+a_n=36．由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得：S_n=18n=234，解得：
n=13．進(jìn)而求出答案．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為n，首項(xiàng)為a₁，公差為d，
因?yàn)榈炔顢?shù)列的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，
所以a₃=，．
所以a₁+a_n=36．
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得：，
解得：n=13．
所以S₁₃=13a₇=234解得：a₇=18．
故選D．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，以及進(jìn)行正確的運(yùn)算也是解決此類基礎(chǔ)題目的關(guān)鍵．