Question

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=

3

2-cosθ

，過極點(diǎn)作直線l與極軸成60°角，設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長等于

 

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把直線方程代入曲線C的方程化簡可得5x²-2x-3=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入
弦長公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：曲線C的方程 ρ=

3

2-cosθ

，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得  3x²+4y²+6x-9=0，
過極點(diǎn)作直線l與極軸成60°角，則直線l的方程為  y=

3

 x，把直線方程代入曲線C的方程化簡可得
5x²-2x-3=0，∴x₁+x₂=

2

5

，x₁•x₂=-

3

5

．
∴|PQ|=

1+K2

|x₁-x₂|=

1+3

 

(x1+x2)2-4x1•x2

=2

64 25

=

16

5

，
故答案為

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，一元二次返程根與系數(shù)的關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用．把曲線C的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程是解題的關(guān)鍵．