Question

已知曲線C：x²y+xy²=1，則曲線C關(guān)于對(duì)稱的序號(hào)有（ ）
（1）x軸對(duì)稱；（2）y軸對(duì)稱；（3）原點(diǎn)對(duì)稱；（4）直線y=x對(duì)稱；（5）直線y=-x對(duì)稱．
A．（3）（4）
B．（1）（5）
C．（4）
D．（2）（5）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)（a，b）點(diǎn)在曲線上，則（a，b）點(diǎn)滿足方程x²y+xy²=1，然后判定（a，-b），（-a，b），（-a，-b），（b，a），（-b，-a）是否在曲線C上，從而得到結(jié)論．
解答：解：若（a，b）點(diǎn)在曲線上則a²b+ab²=1
令x=a，y=-b，則-a²b+ab²=1，故點(diǎn)（a，-b）不在曲線C上，即不關(guān)于x軸對(duì)稱；
令x=-a，y=b，則a²b-ab²=1，故點(diǎn)（-a，b）不在曲線C上，即不關(guān)于y軸對(duì)稱；
令x=-a，y=-b，則-a²b-ab²=1，故點(diǎn)（-a，-b）不在曲線C上，即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
令x=b，y=a，則ab²+a²b=1，故點(diǎn)（b，a）在曲線C上，即關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
令x=-b，y=-a，則-ab²-a²b=1，故點(diǎn)（-b，-a）不在曲線C上，即不關(guān)于直線y=-x對(duì)稱．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線的對(duì)稱性，當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（b，a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-b，-a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．