一個(gè)正整數(shù)，若它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的(即在這數(shù)的分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的冪指數(shù)都不小于2)，則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”．相鄰兩個(gè)正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”，例如8與9就是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”．請(qǐng)你再找出兩對(duì)“孿生漂亮數(shù)”來．

解析：設(shè)(n，n＋1)是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”，則4n(n＋1)是漂亮數(shù)，并且

4n(n＋1)＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n＋1)2

是平方數(shù)，而平方數(shù)必為漂亮數(shù)．

所以，(4n(n＋1)、4n(n＋1)＋1)也是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”．

于是，取n＝8，得一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”(288，289)．

再取n＝288，得另一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”(332928，332929)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起開始，每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時(shí)也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個(gè)數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起開始，每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時(shí)也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個(gè)數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案