已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論a的取值范圍解不等式即可．
解答：解：①若a=0，則f（a2）=f（0）=0，此時(shí)不等式f（a-2）+f（a2）＞0等價(jià)為f（-2）＞0，
∴4g（-2）=4＞0，不等式成立．
②若a=2，則f（a-2）=f（0）=0，f（a2）=f（4）=16g（4）=-16，
此時(shí)不等式f（a-2）+f（a2）＞0等價(jià)為f（0）+f（4）＞0，
即0-16＞0，此時(shí)不等式不成立．
③若a-2＞0，即a＞2時(shí)，
不等式f（a-2）+f（a2）＞0等價(jià)為：
（a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=-（a-2）2-a4＞0，
即（a-2）2+a4＜0，此時(shí)不等式不成立．
④若a-2＜0，即a＜2時(shí)，
不等式f（a-2）+f（a2）＞0等價(jià)為：
（a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=（a-2）2-a4＞0，
即（a2+a-2）（a2-a+2）＜0，
∴a2+a-2＜0，
解得-2＜a＜1，
此時(shí)-2＜a＜1．
綜上不等式的解集為（-2，1），
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行討論即可，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥
1
2
時(shí)，（1）求證：對(duì)任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′（x）=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；
（II）已知函數(shù)g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求證：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x2-2
(x≥2)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，記函數(shù)f（x）=x-kg（x）（x≥2，k為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，則f（0）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x+2，x＞-
1
2
-x-
1
2x
，-
2
2
＜x≤-
1
2
2
，x≤-
2
2
，若g(a)≥g(
1
a
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，0)∪[1，+∞)
[-
2
，0)∪[1，+∞)
．

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