Question

已知sin(α+π)=-

4

5

，且α是第二象限的角，那么tan(α+

π

4

)等于

-

1

7

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，求出sinα的值，由α為第二象限角，得到cosα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入，即可求出值．

解答：解：∵sin（α+π）=-sinα=-

4

5

，
∴sinα=

4

5

，又α是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
則tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

- 4 3 +1

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案為：-

1

7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．