Question

2．四棱錐M-EFGH的直觀圖和三視圖如下：

試根據(jù)三視圖提供的數(shù)據(jù)和邊角關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
（1）求證：MF⊥EG；
（2）求二面角M-GF-H的正切值．

Answer 1

分析 （1）證明EG⊥平面MHF，即可證明：MF⊥EG；
（2）過(guò)H作HA⊥FG，連接MA，則MA⊥FG，∠MAH為二面角M-GF-H的平面角，求出HA，即可求二面角M-GF-H的正切值．

解答 （1）證明：由三視圖可得MH⊥平面EFGH，EFGH是菱形，
∴MH⊥EG，HF⊥EG，
∵M(jìn)H∩HF=H，
∴EG⊥平面MHF，
∴MF⊥EG；
（2）解：過(guò)H作HA⊥FG，連接MA，則MA⊥FG，∠MAH為二面角M-GF-H的平面角．
∵△GHF是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，
∴HA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴二面角M-GF-H的正切值=$\frac{3}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．