非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為
60°
60°
．
分析：如圖所示平行四邊形ABDC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
a
+
b
．由于非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，可得△ABD是正三角形．
解答：解：如圖所示平行四邊形ABDC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
a
+
b
．
∵非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
|
AB
|=|
a
|，|
BD
|=|
AC
|=|
b
|，|
AD
|=|
a
+
b
|，
∴|
AB
|=|
BD
|=|
AD
|，
∴△ABD是正三角形．
∴∠BAD=60°．
∴
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題考查了向量加法的幾何意義、等邊三角形的定義域性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足向量
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角為
π
2
，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A、
a
=
b
B、|
a
|=|
b
|，
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列結(jié)論：
（1）命題p：?x∈R，x2＞0總成立，則命題?p：?x∈R，x2≤0總成立．
（2）設(shè)p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，則p是q的充分不必要條件．
（3）命題：若ab=0，則a=0或b=0，其否命題是假命題．
（4）非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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同步練習(xí)冊答案