Question

已知分段函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)的解析式為f（x）=x（x+1），求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），利用f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)的解析式為f（x）=x（x+1），即可求得該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．
解答：解：設(shè)x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0）時(shí)的解析式為f（x）=x（x+1），且f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=f（x），
即x∈（0，+∞），f（x）=x（x-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，設(shè)x∈（0，+∞），再轉(zhuǎn)移到-x∈（-∞，0），利用x∈（-∞，0）時(shí)的解析式求得f（-x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．