已知棱長為4的正方體和其內(nèi)切球O，質(zhì)點(diǎn)P能均勻地落在正方體的任何位置，求質(zhì)點(diǎn)P落在其內(nèi)切球內(nèi)的概率．
分析：質(zhì)點(diǎn)P落在其內(nèi)切球內(nèi)的概率p=
V球O
V正方體
，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵正方體的棱長為4，
∴其內(nèi)切球O的半徑R=2，
∵質(zhì)點(diǎn)P能均勻地落在正方體的任何位置，
∴質(zhì)點(diǎn)P落在其內(nèi)切球內(nèi)的概率
p=
V球O
V正方體
=
4
3
π×23
43
=
π
6
．
故質(zhì)點(diǎn)P落在其內(nèi)切球內(nèi)的概率為
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查根據(jù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意球的體積的運(yùn)算．
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已知棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為棱A1D1的中點(diǎn)，試計(jì)算：
（1）
EF
•
FC1
；
（2）求證EF⊥面AB1C；
（3）求ED1與面CD1所成角的余弦值．

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（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）求證EF⊥面AB1C；
（3）求ED1與面CD1所成角的余弦值．

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