精英家教網(wǎng)如圖所示，已知線段AB，BD在平面α內(nèi)，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，則線段CD的長為
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積公式，結合|
CD
|2=|
AB
-
AC
+
BD
|2，即可求得線段CD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：依題意，
AB
•
BD
=0，
AC
•
BD
=0，
AC
•
AB
=2×1×cos 60°=1，
∴|
CD
|2=|
AB
-
AC
+
BD
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+|
BD
|2-2
AC
•
AB
-2
AC
•
BD
+2
AB
•
BD
=1+4+9-2×1=12，
∴|
CD
|=2
3
，即線段CD的長為2
3
．
故答案為2
3
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連接BF，設
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
【注：必要時，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當且僅當a=b=c時，取“=”）】

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩點A（2，0），B（3，4），直線ax-2y=0與線段AB交于點C，且C分
AB
所成的比λ=2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-4B、4C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標；

(3)求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，已知點A(2，8)，B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標；

(3)求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知線段|AB|=4，動圓O’與線段AB切于點C，且|AC|―|BC|=，過點A、B分別作⊙O’的切線，兩切線相交于點P；且P、O’在AB的同側．

(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，當O’位置變化時，求動點P的軌跡E的方程；

(2)過點B作直線交曲線E于M、N，求△AMN面積的最小值．

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