奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當2＜x＜4時，f（x）=x2+2x，則f（2013）的值為
 
．
分析：由f（x+2）=-f（x），得到函數(shù)周期是4，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將f（2013）轉化即可求解．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4．
∴f（2013）=f（504×4-3）=f（-3），
∵f（x）是奇函數(shù)，且當2＜x＜4時，f（x）=x2+2x，
∴f（-3）=-f（3）=-（9+2×3）=-15，
∴f（2013）=f（-3）=-15．
故答案為：-15．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性和周期性進行求值，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在[0，2]上遞增，記a=f（6），b=f（161），c=f（45），則a，b，c的大小關系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），f（1）=1，且f（x）在（0，1）上單調，則方程f（x）=|lgx|的實根的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•菏澤二模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)．令a=
ln2
2
，
ln3
3
，c=
ln5
5
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省菏澤市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)．令a=，，c=，則（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）
B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）
D．f（c）＜f（b）＜f（a）

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