某地位于沙漠邊緣地區(qū)，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30％，從2000年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16％將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4％又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/P>

(1)設(shè)全區(qū)總面積為1，1999年年底綠洲面積為，經(jīng)過1年(指2000年底)綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

(2)至少經(jīng)過多少年的努力才能使全地區(qū)的綠洲面積超過60％(年取整數(shù))？

答案：略
解析：

解：(1)∵1999年年底綠洲面積為，∴1999年年底沙漠面積為．經(jīng)過n－1年后綠洲面積是，沙漠面積是．再經(jīng)過1年，原有面積的沙漠有16％栽上了樹，改造成了綠洲，同時(shí)原有面積的綠洲有4％又被侵蝕，變成了沙漠．因此以過n年后綠洲的面積

∴．且，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

(2)由(1)知是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比，

故，，∴，

設(shè)經(jīng)過n年的努力能使全地區(qū)的綠洲面積超過60％．則有，∴，∴，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，，而當(dāng)n=5時(shí)，．答：至少經(jīng)過5年的努力才能使全地區(qū)的綠洲面積超過60％．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地位于沙漠邊緣地區(qū)，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2001年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從2002年開始，每年將出現(xiàn)下列變化：原沙漠面積的16%將栽上樹改造為綠洲，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?br />（1）設(shè)全地區(qū)面積為1，2001年底綠洲面積為a1=
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，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an+1，寫出an與an+1的關(guān)系式并求證數(shù)列{an-
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}是等比數(shù)列；
（2）問經(jīng)過努力到哪一年才能使全縣的綠洲面積超過60%．

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