已知平面α∥平面β,ABCD是夾在這兩個平面之間的線段,且AEEB,CGGD,ABCD不共面,如圖所示.求證:EG∥平面αEG∥平面β

答案:略
解析:

證明:過點AAHCD交平面β于點H,設(shè)FAH的中點,連結(jié)EF,FGBH,HD

E,F分別是AB,AH的中點

EFBH,且BH平面β,

EFβ

FG分別是AH,CD的中點,且ACHD,∴FGHD.∴FGβ,

DF∩FG=F,∴平面EFGβ

αβ,∴平面EFGα

EG平面EFG,∴EGαEGβ

 


提示:

通過作輔助線和輔助平面,利用平行平面的性質(zhì)來解決解決問題.

本題是平面幾何里梯形中位線的推廣.其證明過程反映出解題中作輔助線或輔助平面的重要性.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖:已知平面α∥平面β,點A、B在平面α內(nèi),點C、D在β內(nèi),直線AB與CD是異面直線,點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點,求證:
(Ⅰ)E、F、G、H四點共面;
(Ⅱ)平面EFGH∥平面β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.下列命題中假命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直;
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直;
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直;
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行,也可能相交;
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行;
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交.
其中正確命題的序號為
②④⑤
②④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南長沙重點中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知下列四個命題,其中真命題的序號是(    )

① 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;

② 若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;

③ 若一條直線平行一個平面,另一條直線垂直這個平面,則這兩條直線垂直;

④ 若兩條直線垂直,則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直;

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖:已知平面//平面,點A、B在平面內(nèi),點C、D在內(nèi),直線AB與CD是異面直線,點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點,

求證:(Ⅰ)E、F、G、H四點共面;

(Ⅱ)平面EFGH//平面.

 

 

 

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