【題目】已知向量,,函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào),又不等式對一切恒成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)利用向量數(shù)量積公式與正弦的和角公式化簡,再根據(jù)題意可得的對稱軸與對稱中心等.同時(shí)利用在區(qū)間上單調(diào)求出關(guān)于周期的不等式,繼而求得解析式.
(2)將題意轉(zhuǎn)換為函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間上有100個(gè)交點(diǎn).再利用函數(shù)的對稱點(diǎn)分析求解即可.
(1)
因?yàn)?/span>,所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心,
由,得為函數(shù)的一條對稱軸,
所以,即
所以.
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào),所以,
即,又,所以.
又因?yàn)?/span>所以又所以.
所以.
(2)由題意,方程在區(qū)間上有100個(gè)實(shí)根,
即函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間上有100個(gè)交點(diǎn).
由得,
所以為函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心.
易知也是函數(shù)的圖象的對稱中心,
所以與的圖象交點(diǎn)成對出現(xiàn),且每一對均關(guān)于點(diǎn)對稱,
所以. ,
所以=.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若T3=21,求S3.
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【題目】設(shè),函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)是否存在零點(diǎn)?說明理由;
(3)設(shè)在處取得最小值,求的最大值
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【題目】設(shè) A 、B 、Ai 為集合.
(1)滿足 A ∪ B ={a , b}的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對 ? 為什么 ?
(2)滿足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, }的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對? 為什么?
(3)滿足的集合有序組有多少組? 為什么 ?
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【題目】已知函數(shù)設(shè)表示p、q中的較大值,表示p、q中的較小值)記的最小值為A,的最大值為B,則A-B=
A. 16 B. -16 C. a2-2a-16 D. a2+2a-1
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)將, 的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為,點(diǎn)在上,點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.
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【題目】如圖,過點(diǎn)作直線l交拋物線C:于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在P,B之間),設(shè)點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,,過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D.
(1)求證:;
(2)求的面積S的最大值.
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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的為( )
A. y=ln(3﹣x2) B. y=cosx C. y=x﹣2 D.
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【題目】通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | ||
讀營養(yǎng)說明 | 16 | 28 | 44 | |
不讀營養(yǎng)說明 | 20 | 8 | 28 | |
總計(jì) | 36 | 36 | 72 |
(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢?
(2)從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到女生人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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