已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
（I）的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是． 
（II）的范圍是
（III）的取值范圍是． 
本題考查導數(shù)的幾何意義；切點處的導數(shù)為切線斜率；用導數(shù)求單調區(qū)間：導數(shù)大于0對應區(qū)間為單調遞增區(qū)間；導數(shù)小于0對應區(qū)間為單調遞減區(qū)間；用導數(shù)求最值及恒成立問題．
（I） 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以．所以．.由解得；由解得.
所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是．  ……………………4分
（II），由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則．由解得． 所以的范圍是.8分
（III）依題得，則.由解得；由解得所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)．又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。
（1）用和表示；
（2）求對所有都有成立的的最小值；
（3）當時，比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且          對任意恒成立，求的最大值；
（Ⅲ）當時，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；
（2）當時，記曲線在處的切線為，與軸交于點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，
（1）若是的極值點，求值；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的范圍為__ ____.

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