Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax+b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）兩個(gè)函數(shù)值中（ ）
A．只有一個(gè)小于1
B．至少有一個(gè)小于1
C．都小于1
D．可能都大于1

Answer 1

【答案】分析：由題意可得f（x）=（x-x₁）（x-x₂），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得兩個(gè)函數(shù)值f（1）、f（3）
中至少有一個(gè)小于1．
解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
∴f（1）=（1-x₁）（1-x₂）=（x₁-1）（x₂-1），f（3）=（3-x₁）（3-x₂），
∴f（1）•f（3）=（x₁-1）（x₂-1）（3-x₁）（3-x₂）=（x₁-1）（3-x₁）（x₂-1）（3-x₂） 
＜•=1×1=1，
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）兩個(gè)函數(shù)值中至少有一個(gè)小于1，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)表示成兩點(diǎn)式，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．