如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，

從而∠EAB＋∠EBF＝；

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，

從而∠FEB＝∠EAB.

故∠FEB＝∠CEB.

(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，

∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，

得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.

同理可證，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，

故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)．

A．4 B．3 C．2 D.

 

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在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大��；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

 

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小王參加人才招聘會，分別向A，B兩個公司投遞個人簡歷．假定小王得到A公司面試的概率為，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的，記X為小王得到面試的公司個數(shù)．若X＝0時的概率P(X＝0)＝，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為________．

 

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甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，則AB＝________.

 

 

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如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________.

 

 

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已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

(1)求a；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為 (　　)．

A. ，0 B．－2,0 C． D．0

 

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