Question

高二年級(jí)某三個(gè)班級(jí)參加“深圳市第二高級(jí)中學(xué)第一屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽”分別有1，2，3名同學(xué)獲獎(jiǎng)，并站成一排合影留念，若相同班級(jí)的同學(xué)不能相鄰，則有（　　）種排法．

A．72

B．108

C．120

D．144

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先設(shè)出6名同學(xué)依次為A、B₁、B₂、C₁、C₂、C₃，進(jìn)而分兩步來(lái)分析：①先用排列數(shù)公式計(jì)算C₁、C₂、C₃的排法，②再分類討論A與B₁、B₂插入其中空位的情況，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)有1名同學(xué)獲獎(jiǎng)班級(jí)中的這名同學(xué)為A，有2名同學(xué)獲獎(jiǎng)班級(jí)中的2名同學(xué)為B₁、B₂，有3名同學(xué)獲獎(jiǎng)班級(jí)中的3名同學(xué)為C₁、C₂、C₃，
分2步來(lái)分析：
①、先排C₁、C₂、C₃，有A₃³=6種不同的順序，
②、將A與B₁、B₂插入其中，分兩種情況討論：
若A與B₁、B₂中1個(gè)排在一起，有2×2×2=8種情況，若A單獨(dú)插入，則有2×A₃³=12種情況，
故A與B₁、B₂有12+8=20種不同的插入方法，
故相同班級(jí)的同學(xué)不能相鄰排法有6×20=120種；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確不重不漏的滿足“相同班級(jí)的同學(xué)不能相鄰”的條件．