設(shè)a>0,a≠1,解關(guān)于x的不等式
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為  {x|-∞<x<+∞}..
本小題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、解不等式及綜合分析能力.滿分12分.
解法一 原不等式可寫成   .              ①       ——1分
根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),分為兩種情形討論:
(Ⅰ)當(dāng)0<a<1時,由①式得
x4-2x2+a2<0,                                    ②             ——3分
由于0<a<1時,判別式
△=4-4a2>0,
所以②式等價于



 
                                                ——5分

解③式得x<-x>,
解④式得-<x<.                        ——7分
所以,0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<}.
——8分
(Ⅱ) 當(dāng)a>1時,由①式得
x4-2x2a2>0,                              ⑤                 ——9分
由于a>1,判別式△<0,故⑤式對任意實數(shù)x成立,即得原不等式的解集為
{x|-∞<x<+∞}.                                               ——12分
綜合得
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為
{x|-∞<x<+∞}.
解法二 原不等式可寫成 .    ①                  ——1分
(Ⅰ) 當(dāng)0<a<1時,由①式得
x4-2x2a2<0,                             ②                  ——3分
分解因式得  (x2-1+)(x2-1-)<0. ③



 
即                             

⑥⑦

 
或                                          ——5分

解由④、⑤組成的不等式組得
<x<-
或 <x< .                            ——7分
由⑥、⑦組成的不等式組解集為空集;所以,0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
——8分
(Ⅱ) 當(dāng)a>1時,由①式得
x4-2x2a2>0,                          ⑧                    ——9分
配方得  (x2-1)2a2-1>0,                  ⑨
對任意實數(shù)x,不等式⑨都成立,即a>1時,原不等式的解集為
{x|-∞<x<+∞}.                                              ——12分
綜合得
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為
{x|-<x<-}∪{x|<x<};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為  {x|-∞<x<+∞}.
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