Question

已知不等式a≤

x2+2

|x|

對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題為不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=

x2+2

|x|

（x＜0）的最小值問(wèn)題，可考慮用基本不等式求解．

解答：解：不等式a≤

x2+2

|x|

對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，只要a≤（

x2+2

|x|

）_min（x＜0）．
令f（x）=

x2+2

|x|

，x＜0時(shí)，f（x）=

x2+2

-x

=-x+

2

-x

≥2

(-x) 2 -x

=2

2

當(dāng)且僅當(dāng)-x=

2

-x

，即x=-

2

時(shí)“=”成立
所以f（x）的最小值為2

2

∴a≤2

2

．
故選A≤2

2

點(diǎn)評(píng)：本題為不等式恒成立問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，基本不等式是求函數(shù)最值的一種常用方法，屬常規(guī)題型．