函數(shù)y=2sin2x-3sin2x的最大值是
 
．
分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為1-
10
sin（2x+∅），利用正弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)y=2sin2x-3sin2x=2•
1-cos2x
2
-3sin2x=1-（cos2x+3sin2x）=1-
10
sin（2x+∅），
其中cos∅=
3
10
，sin∅=
1
10
，故當(dāng) sin（2x+∅）=-1時(shí)，函數(shù)y=2sin2x-3sin2x的最大值是 1+
10
，
故答案為1+
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，其圖象的一條對(duì)稱軸方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個(gè)命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號(hào)是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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