Question

S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer 1

分析：（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項(xiàng)a_n及S_n；
（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，故可分n≤6和n≥7時(shí)兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求T_n．

解答：解：（1）∵S₄=S₉，a₁=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an=-12+2(n-1)=2n-14，Sn=-12n+n(n-1)=n2-13n…（7分）
（2）當(dāng)n≤6時(shí)，a_n＜0，|a_n|=-a_n，
T_n=-（a₁+a₂+…+an)=-Sn=13n-n2=13n-n²，…（10分）
當(dāng)n≥7時(shí)，a_n≥0，
T_n=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+…+an)=Sn-2S6=n2-13n+84
=S_n-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-13n+84…（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式，其中（2）由于T_n的表達(dá)式中出現(xiàn)絕對值，故要分析各項(xiàng)符號．