已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，求sinα的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得sinβ=
1+cosα
1-sinα
，cosβ=
1-cosα
1-sinα
，利用sin2β+cos2β=1，即可求得sinα的值．
解答： 解：由條件得：sinα-1≠0且sinβ=
1+cosα
1-sinα
，
cosβ=
1-cosα
1-sinα
，
∵sin2β+cos2β=1，
∴(
1+cosα
1-sinα
)2+(
1-cosα
1-sinα
)2=1，
化簡(jiǎn)得：3sin2α-2sinα-3=0，
解得：sinα=
1-
10
3
或sinα=
1+
10
3
（舍去），
∴sinα=
1-
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，求得sinβ=
1+cosα
1-sinα
，cosβ=
1-cosα
1-sinα
，利用sin2β+cos2β=1消去β是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
x
-
1
x
）8 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A、56B、70C、28D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角α、β滿足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，求cos（α+β），cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2）并且和x軸的正半軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積是1的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosC=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若cosC=
2
3
，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段PQ是橢圓過(guò)點(diǎn)F2的弦，且
PF2
=λ
F2Q
，求△PF1Q內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=x，BC=1，對(duì)角線AC與BD的夾角∠BOC=45°，記直線AB與CD的距離為h（x）．求h（x）的表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（∁UM）=
 
．

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