已知函數(shù)f(x)=
2x2
3x2+3

（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)的值．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式直接求解即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論．即可求值．
解答：解：（1）∵f(x)=
2x2
3x2+3
，
∴f（
1
x
）+f(x)=
2x2
3x2+3
+
2•(
1
x
)2
3(
1
x
)2+3
=
2x2
3x2+3
+
2
3x2+3
=
2x2+2
3x2+3
=
2
3
．
（2）由（1）得f(x)+f(
1
x
)=
2
3
．即f（1）+f（1）=2f（1）=
2
3
，
∴f（1）=
1
3
．
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=
1
3
+3×
2
3
=2+
1
3
=
7
3
．
點評：本題主要考查指數(shù)冪的計算，根據(jù)條件得到f(x)+f(
1
x
)=
2
3
是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案