Question

一次觀眾的抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：將9個(gè)大小相同，分別標(biāo)有1，2，…，9這9個(gè)數(shù)的小球，放進(jìn)紙箱中．觀眾連續(xù)摸三個(gè)球，如果小球上的三個(gè)數(shù)字成等差算中獎(jiǎng)，則觀眾中獎(jiǎng)的概率為

4

21

．

Answer 1

分析：首先由組合數(shù)公式計(jì)算可得從9個(gè)小球中任取3個(gè)的情況數(shù)目，進(jìn)而分該等差數(shù)列公差為1、2、3、4，共4種情況討論得到的數(shù)字成等差數(shù)列的數(shù)目，由分類加法原理可得小球上的數(shù)字為等差數(shù)列的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：從9個(gè)小球中任取3個(gè)，有C₉³=84種情況，
若得到的數(shù)字成等差數(shù)列，有4種可能，
①，該等差數(shù)列公差為1，有1、2、3，2、3、4，3、4、5，4、5、6，5、6、7，6、7、8，7、8、9，共7種情況；
②，該等差數(shù)列公差為2，有1、3、5，2、4、6，3、5、7，4、6、8，5、7、9，共5種情況；
③，該等差數(shù)列公差為3，有1、4、7，2、5、8，3、6、9，共3種情況；
④，該等差數(shù)列公差為4，有1、5、9，有1種情況，
則得到的小球上的數(shù)字為等差數(shù)列，有7+5+3+1=16種情況，
則觀眾中獎(jiǎng)的概率為

16

84

=

4

21

；
故答案為

4

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)分類討論分析得到小球上的數(shù)字為等差數(shù)列的情況數(shù)目．