已知二次函數(shù)f（x）滿足f(0)=1，f(1)=-1，f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=-mx的兩根x1和x2滿足x1＜x2＜1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，則拋物線的對(duì)稱軸為x=
3
2
．
根據(jù)題意得
c=1
a+b+c=-1
-
b
2a
=
3
2
，
解之得a=1，b=-3，c=1．
所以，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2-3x+1．
（Ⅱ）由f（x）=x2-3x+1=-mx得x2+（m-3）x+1=0．
設(shè)g（x）=x2+（m-3）x+1，
則拋物線的對(duì)稱軸為x=-
m-3
2
．
方程g（x）=0的兩根x1和x2滿足x1＜x2＜1，
則有
△=(m-3)2-4＞0
g(1)=m-1＞0
-
m-3
2
＜1

解之得m＞5．
所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（5，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）在頂點(diǎn)取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1）（x∈R），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=（log
1
4
x）2-log
1
4
x+5，x∈[2，4]，f（x）最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（1）方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；
（2）-2＜
b
a
＜-1；
（3）設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x2+2ax-b在（-∞，1）為減函數(shù)，則a范圍為（　　）
A．a(chǎn)≥-1B．a(chǎn)≤-1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2+4x+c，則（　　）
A．f（1）＜c＜f（-2）B．.f（1）＞c＞f（-2）C．c＞f（1）＞f（-2）D．c＜f（-2）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列正確的是（　�。�
A．a(chǎn)0=1B．a-2=
1
a2
C．10-1=0.1D．
a2
=a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)則（   ）
A．B．C．D．

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