Question

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（2）求點B到平面OAC的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據CP∥AB，可知∠MDC為異面直線AB與MD所成的角（或其補角），從而可求；
（2）連AC，作BP⊥AC于點P，因為OA⊥底面ABCD，所以 OA⊥BP，從而有BP⊥平面OAC，所以線段BP的長度就是點B到平面OAC的距離，從而可解．
解答：解：（1）∵CP∥AB
∴∠MDC為異面直線AB與MD所成的角（或其補角）-----------------（2分）
作AP⊥CD于P，連接MP
因為OA⊥平面ABCD，CD⊥MP，
∵，所以，，
∴所以 AB與MD所成角的大小為．------------------------------------（4分）
（2）設點B到平面OAC的距離為h，連AC，作BP⊥AC于點P，
因為OA⊥底面ABCD，所以 OA⊥BP，從而有BP⊥平面OAC，
所以線段BP的長度就是點B到平面OAC的距離，即BP=h，--------------------（2分）
由計算得，所以
解得  ，即點B到平面MCD的距離等于-----------------（8分）
點評：本題以四棱錐為載體，考查線線角，考查點面距離，關鍵是作出線面角及表示點面距離的線段．