Question

分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)：

261，319．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)輾轉(zhuǎn)相除法： 　　319÷261＝1(余58)； 　　261÷58＝4(余29)； 　　58÷29＝2(余0)． 　　∴319與261的最大公約數(shù)是29． 　　更相減損術(shù)： 　　319－261＝58； 　　261－58＝203； 　　203－58＝145； 　　145－58＝87； 　　87－58＝29； 　　58－29＝29． 　　∴319與261的最大公約數(shù)是29． 　　思路分析：使用輾轉(zhuǎn)相除法可依據(jù)m＝nq＋r，反復(fù)執(zhí)行，直到r＝0為止，亦可用如下的方法，直到余數(shù)為0；用更相減損術(shù)就是根據(jù)m－n＝r，反復(fù)執(zhí)行，直到n＝r為止． 　　深化升華：通過上例可以發(fā)現(xiàn)用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求得的最大公約數(shù)是相同的，但用輾轉(zhuǎn)相除法的步驟較少，而用更相減損術(shù)運(yùn)算簡易，卻步驟較多，在解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用．