函數(shù)有三個不同的零點，實數(shù)的范圍         ．

 

【答案】

（-2，2）  

【解析】解：由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，

則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；

由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，

所以函數(shù)f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．

因為函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，

所以 a+2＞0 ，a-2＜0   ，解之，得-2＜a＜2．

故實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（，）．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若函數(shù)有三個不同的零點，則的取值范圍是（    ）

A．           B．         C．      D．  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省浦城縣第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷（文科） 題型：選擇題

若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（   ▲   ）

A．                B．                  C．              D．

 

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