函數(shù)f(x)＝x3+3ax2+3bx+c在x＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線3x+y+2＝0．
（1）求a，b的值；　�。�2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．

（1）a＝－1，b＝0
（2）4
（1）f(x)＝3x2＋6ax＋3b．令f(x)＝0，得3x2＋6ax＋3b＝0（Ⅰ），因?yàn)閒(x)在x＝2處有極值，所以，x＝2是方程（Ⅰ）的根，代入得4＋4a＋b＝0 ①；又圖象在x＝1處的切線平行于直線3x＋y＋2＝0，故y|x＝1＝－3，即3＋6a＋3b＝－3 ②．所以由①，②解得a＝－1，b＝0．
（2）由（1）知f(x)＝x3－3x2＋c，f(x)＝3x2－6x．f¢(x)＝0的另一個(gè)根為x＝0．列表如下：
 
因此，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有極大值f(0)＝c；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值f(2)＝c－4．所以，所求的極大值與極小值之差為c－(c－4)＝4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知函數(shù)f (x)＝x3＋ax2＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲線C：y＝f (x) 經(jīng)過點(diǎn)P (1，2)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在區(qū)間 (1，2) 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a＋b＜2．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1的導(dǎo)函數(shù)f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0對(duì)一切x≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－2,2)         B. [－2,2]         C. (－∞，－1)        D. (1，＋∞)

 

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