Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　�。�

• A．2^n-1
• B．(

  3

  2

  )n-1
• C．(

  2

  3

  )n-1
• D．

  1

  2n-1

Answer 1

分析：直接利用已知條件求出a₂，通過S_n=2a_n+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出S_n．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，a₂=

1

2

所以S_n-1=2a_n，n≥2，可得a_n=2a_n+1-2a_n，即：

an+1

an

=

3

2

，
所以數(shù)列{a_n}從第2項(xiàng)起，是等比數(shù)列，所以S_n=1+

1 2 (1-( 3 2 )n-1)

1- 3 2

=(

3

2

)n-1，n∈N₊．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．