【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6

（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

【答案】解：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為 ，

芯片乙為合格品的概率約為 ．

（Ⅱ）（ⅰ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15. ； ； ； ．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X

90

45

30

﹣15

P

．

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．

依題意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 ．

所以 n=4，或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，

則


【解析】（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù)，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（�。┫扰袛嚯S機(jī)變量X的所有取值情況有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每種情況下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．由題意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用獨(dú)立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（2）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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B.（x﹣2）2+（y+2）2=4
C.（x+2）2+（y+2）2=4
D.（x﹣2）2+（y﹣2）2=4

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（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）已知a=0，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，求f（x）的值域；
（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求該公司恰有兩個(gè)產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）已知A、B、C三種產(chǎn)品研發(fā)成功后帶來(lái)的產(chǎn)品收益（單位：萬(wàn)元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個(gè)產(chǎn)品研發(fā)，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)期望的角度來(lái)考慮應(yīng)該研發(fā)哪兩個(gè)產(chǎn)品？

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