設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足數(shù)學公式的所有x之和．

解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴（x）=f（-x）
∵當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，
又滿足，
∴或，
可得，x2+3x-3=0或x2+5x+4=0，
∴x1+x2=-3，x3+x4=-5，
∴x1+x2+x3+x4=-3+（-5）=-8．
分析：f（x）為偶函數(shù)推出f（-x）=f（x），x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，推出f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=-b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．
點評：題主要函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與方程根的聯(lián)系，屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有x之和為（　�。�
A、-3B、3C、-8D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有的x的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f(
x+1
x+4
)的所有x之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f(
x+1x+4
)的所有x之和為
-8
-8
．

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