定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）•f（x）=3，且f（-1）=2，則f（2013）=
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)f（x+2）•f（x）=3，可以確定出函數(shù)f（x）的周期，再利用周期將2013和恒等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用f（-1）=2，即可求得f（2013）的值．
解答：解：∵f（x+2）•f（x）=3，
∴f（x+2）=
3
f(x)
，
將x代換為x+2，則有f（x+4）=
3
f(x+2)
=f（x），
∴f（x）為周期函數(shù)，周期為4，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
∵f（x+2）=
3
f(x)
，
令x=-1，則f（1）=
3
f(-1)
，
∵f（-1）=2，
∴f（1）=
3
f(-1)
=
3
2
，
∴f（1）=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的求值問題．主要考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，要能夠根據(jù)所給的恒等式求出周期，解題的關(guān)鍵是利用周期把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)值上．考查了運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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